RELACIONES DE RECURRENCIA

En matemática, una relación de recurrencia es una ecuación que define una secuencia recursiva; cada término de la secuencia es definido como una función de términos anteriores.

Una ecuación recurrente es un tipo específico de relación de recurrencia. Una relación de recurrencia para la sucesión  es una ecuación que relaciona  con alguno de sus predecesores . Las condiciones iniciales para la sucesión  son valores dados en forma explícita para un número finito de términos de la sucesión.¹

Resolver una relación de recurrencia consiste en determinar una fórmula explícita (cerrada) para el término general , es decir una función no recursiva de n.

Hay dos métodos para resolver relaciones recurrentes: iteración y un método especial que se aplica a las relaciones de recurrencia lineales homogéneas con coeficientes constantes.

Un ejemplo de una relación de recurrencia es el siguiente:

Algunas definiciones de recurrencia pueden tener relaciones muy complejas (caóticas), y sus comportamientos a veces son estudiados por los físicos y matemáticos en un campo conocido como análisis no lineal.

Para resolver una relación de recurrencia asociada a la sucesión:  por iteración, utilizamos la relación de recurrencia para escribir el n-ésimo término  en términos de algunos de sus predecesores. Luego utilizamos de manera sucesiva la relación de recurrencia para reemplazar cada uno de los términos por algunos de sus predecesores. Continuamos hasta llegar a alguno de los casos base.