Cuando a cada elemento de un conjunto le corresponde solo uno del otro, se habla de función. Esto quiere decir que las funciones matemáticas siempre son, a su vez, relaciones matemáticas, pero que las relaciones no siempre son funciones.
En una relación matemática, al primer conjunto se lo conoce como dominio, mientras que el segundo conjunto recibe el nombre de rango o recorrido. Las relaciones matemáticas existentes entre ellos se pueden graficar en el esquema llamado plano cartesiano.
Supongamos que el dominio se llama M y el rango, N. Una relación matemática de M en N será un subconjunto del producto cartesiano M x N. Las relaciones, en otras palabras, serán pares ordenados que vinculen elementos de M con elementos de N. Si M = {5, 7} y N = {3, 6, 8}, el producto cartesiano de M x N serán los siguientes pares ordenados: M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}
Con este producto cartesiano, se pueden definir diferentes relaciones. La relación matemática del conjunto de pares cuyo segundo elemento es menor a 7 es R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)} Otra relación matemática que puede definirse es aquella del conjunto de pares cuyo segundo elemento es par: R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)} Las aplicaciones de las relaciones matemáticas trascienden los límites de la ciencia, ya que en nuestra vida cotidiana solemos hacer uso de sus principios, muchas veces de manera inconsciente.
Seres humanos, edificios, electrodomésticos, películas y amigos, entre otros muchos, son algunos de los conjuntos más comunes de interés para nuestra especie, y a diario establecemos relaciones entre ellos para organizarnos y participar de nuestras actividades.
De acuerdo con el número de conjuntos que participen del producto cartesiano, es posible reconocer diversos tipos de relación matemática, algunos de los cuales se definen brevemente a continuación.
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